問題領域と解決領域の関係について

問題の形は解法のそれと必ずしも一致しない。 むしろ、問題の形は解法の形について、何も指示していない。 問題と解法の形が一致していないことは、必ずしも解法の不調和を意味しない。

では、解法から見た時はどうか。 解法は、「問題」なるものをどのように捉えたかを映し出す。 問題に基づいて解法が決定されるのではなく、むしろ解法が問題を定義する。

「1以上10以下の自然数の合計を求めよ」という問題について。 この問題の外観をそのままなぞれば、おそらく

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

という形になる。 これは「1以上10以下の自然数の合計」という問の形に、ほぼそのまま依存した形となっている。

これを、11 * 5 = 55 と解くこともできる。 「1以上10以下の自然数の合計」を

(1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6)

と整理して解いたもの。

これは、「(A1 + An) + (A2 + An-1) + … (An/2 + A(n/2 + 1))」の合計という形に問題を改変してしまっている。 掛け算による表記は、さらにそこから「和がnとなる自然数のペアの個数」という形にまで、跡形もないレベルでの改変を生じさせている。

「1以上10以下の自然数」を、「1 ふと、課題によって解法が定まるのではなく、解法が課題を定義するのだ、みたいな文句が浮かんだ

— philomagi (@Philomagi) 2020年12月21日